GIẢI HỆ CỦA d1,d2 tìm tọa độ giao điểm giả sử gọi là A

\(\hept{\begin{cases}x-2y=-6\\2x+y=8\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x-4y=-12\\2x+y=8\end{cases}}\Rightarrow5y=20\Rightarrow y=4\Rightarrow x=2y-6=2.4-6=2\)

toạn độ A(2,4) Thay vào phương trinh d có

\(VT=\left(m+2\right)2-\left(2m-1\right)4+6m-8\)

\(=2m+4-8m+4+6m-8\)

\(=8m-8m+8-8=0=VP\forall m\)

vậy đường thẳng d luôn đi qua giao điểm A với mọi m

Câu 6 :

Ta có hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=n\left(I\right)\\2x-3y=5\left(II\right)\end{matrix}\right.\)

- Từ ( I ) ta có phương trình :\(x+2y=n\)

=> \(x=n-2y\left(III\right)\)

- Thay x = n - 2y vào phương trình (II ) ta được : \(2\left(n-2y\right)-3y=5\)

=> \(2n-4y-3y=5\)

=> \(-7y=5-2n\)

=> \(y=\frac{5-2n}{-7}=\frac{2n-5}{7}\)

- Thay \(y=\frac{2n-5}{7}\) vào phương trình ( III ) ta được : \(x=n-\frac{2\left(2n-5\right)}{7}\)

=> \(x=\frac{7n}{7}-\frac{4n-10}{7}\)

=> \(x=\frac{3n-10}{7}\)

Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x< 0\\y>0\end{matrix}\right.\) ( IV )

- Thay \(x=\frac{3n-10}{7}\), \(y=\frac{2n-5}{7}\) vào hệ bất phương trình ( IV ) ta được : \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{3n-10}{7}< 0\\\frac{2n-5}{7}>0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3n-10< 0\\2n-5>0\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}3n< 10\\2n>5\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}n< \frac{10}{3}\\n>\frac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

=> \(\frac{5}{2}< n< \frac{10}{3}\)

Vậy để phương trình trên có nghiệm (x, y ) thỏa mãn x <0, y > 0 thì \(\frac{5}{2}< n< \frac{10}{3}\)

Lời giải:

Nếu gọi \(z=a+bi\Rightarrow w=\frac{1}{\overline{z}}=\frac{z}{|z|^2}=\frac{a+bi}{a^2+b^2}\)

Điểm \(M\) di động trên $(C)$ nên \((a+1)^2+(b-1)^2=2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=2b-2a\)

Từ đây ta có:

\(\frac{2a}{a^2+b^2}=\frac{2a}{2b-2a};\frac{2b}{a^2+b^2}=\frac{2b}{2b-2a}\Rightarrow \frac{2a}{a^2+b^2}-\frac{2b}{a^2+b^2}=-1\)

Tương đương với việc tập hợp các điểm biểu diễn số phức \(w\) nằm trên đường thẳng \(2x-2y+1=0\)

Đáp án A.

Ta thấy \(\left(2-2+1\right)\left(1-0+1\right)=2>0\Rightarrow A,B\) khác phía so với \(\Delta\)

Lấy B' đối xứng với B qua \(\Delta\)

BB' có phương trình \(2x+y+m=0\)

Do B thuộc đường thẳng BB' nên \(m=-2\Rightarrow BB':2x+y-2=0\)

B' có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y+1=0\\2x+y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{5}\\y=\dfrac{4}{5}\end{matrix}\right.\Rightarrow B'=\left(\dfrac{3}{5};\dfrac{4}{5}\right)\)

a, \(MA+MB=MA+MB'\ge AB'\)

\(min=AB'\Leftrightarrow M\) là giao điểm của AB' và \(\Delta\)

\(\Leftrightarrow...\)

b, \(\left|MA-MB\right|=\left|MA-MB'\right|\le AB'\)

\(max=AB'\Leftrightarrow M\) là giao điểm của AB' và \(\Delta\)

\(\Leftrightarrow...\)

Gọi Q là mặt phẳng đi qua A và song song với (P) thì phương trình của (Q) là \(\left(x+2\right)+2\left(y+1\right)-\left(z-1\right)=0\) hay \(x+2y-z+5=0\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (Q). Giả sử \(\Delta\) là đường thẳng qua A và song song với

1: x^2+y^2+6x-2y=0

=>x^2+6x+9+y^2-2y+1=10

=>(x+3)^2+(y-1)^2=10

=>R=căn 10; I(-3;1)

Vì (d1)//(d) nên (d1): x-3y+c=0

Theo đề, ta có: d(I;(d1))=căn 10

=>\(\dfrac{\left|-3\cdot1+1\cdot\left(-3\right)+c\right|}{\sqrt{1^2+\left(-3\right)^2}}=\sqrt{10}\)

=>|c-6|=10

=>c=16 hoặc c=-4